单子变换及其自动升格

上一篇我们提到了State单子可以在不借助全局变量的情况下传递状态，本质上状态s作为local变量在函数调用链中传递。而State单子通过(>>=) :: State s a -> (a -> State s b) -> State s b提供了下述关键功能，

State s a及包裹在其中的s -> (a, s)函数实现了状态的提取（和转换），并且取出当前被包装的值a；
把a交给用户定义的(a -> State s b)函数。这个函数生成的也是State单子，并且将新的状态转换函数s -> (a, s)包裹了进去（这里状态转换并没有执行，而只是作为一个函数存在）。

State单子 -> 状态提取/转换 -> 值的提取 -> 给定状态和值，产生新的状态转换函数 -> State单子

上面的过程首尾衔接，形成了一个连续的调用链，而s和a在这个调用链中作为local变量传递，消除了全局可变性。本质上，这和以下的函数调用没有区别，

(s1, a1) = func1(s0, a0)
(s2, a2) = func2(s1, a1)
...

只是单子通过>>=提供了自动对s和a进行解包和打包的机制，而用户只需要专注实现a -> (s -> (b, s))（本质上也就是上面的func1和func2）就可以了。

如果整个调用链中都是State单子，那自然没有问题。但如果要在State单子的调用链中插入其他操作，比如读取IO，怎么办呢？这就要用到下面要讲的单子变换。

单子变换

回忆之前State单子的定义是

newtype State s a = State { runState :: s -> (a, s) }
-- (>>=) :: State s a -> (a -> State s b) -> State s b

在Haskell中，IO操作总是被包裹成一个单子。例如函数getLine :: IO String从输入中读取一个字符串，并且返回单子IO String。如果要在State调用链中插入IO操作，很自然的想法便是将a包裹到IO单子里去，

newtype StateIO s IO a = StateIO { runStateIO :: s -> IO (a, s) }
-- (>>=) :: StateIO s IO a -> (a -> StateIO s IO b) -> State s IO b

注意上面的>>=定义中，解包所得仍然是a；或者说，用户提供的值处理函数，所处理的仍然是a。

如此一来，在用户定义的(a -> State s IO b)函数中就可以操作IO了，同时结果中，值也被包裹在了IO单子里。本质上，StateIO单子包含了状态s和值IO a。

为了方便编程，通常还会提供一个lift函数用于把IO单子提升为StateIO。如此就可以写这样的代码了，

lift getLine >>= \input ->
	...

-- 或在Haskell中等价于，
do
	input <- lift getLine
	...

把上面讨论的内容一般化，我们可以把IO单子替换为任意别的单子m，得到StateT，

newtype StateT s m a = State { runStateT :: s -> m (a, s) }
instance (Monad m) => Monad (StateT s m) where
	m >>= k = StateT $ \s -> do
		(a, s') <- runStateT m s
		runStateT (k a) s'

注意上面do语句中解包所得的是m的包裹(a, s')，因为此时单子的上下文是m。

单子变换（lift）也可以用一个通用的类型类来实现，

class MonadTrans t where
	lift :: Monad m => m a -> t m a

单子变换的自动升格

使用lift的一个问题是，如果存在嵌套的单子变换，那每一处都lift会让代码变得很复杂。例如IO (Int, Int) -> StateT Int (RandT g IO) (Int, Int)（读作StateT s m a）就可能需要两次lift：一次到RandT，再一次到StateT。

为了解决这个问题，Haskell提供了MonadRandom，MonadIO，MonadState等模块。例如，除了RandT g m是MonadRandom之外，模块里还声明了，一切包括了MonadRandom的单子栈，也是MonadRandom类型，

instance (MonadRandom m) => MonadRandom (IdentityT m) where
	getRandom = lift getRandom
	...
instance (MonadRandom m) => MonadRandom (StateT m) where
	getRandom = lift getRandom
	...
...

如此，由于RandT g IO是MonadRandom，按照上面的定义，StateT Int (RandT g IO) (Int, Int)自动也成了MonadRandom了，就可以用到MonadRandom中的方法（例如uniform）了。

可见，为了能在程序中方便地串联Monad，Haskell还是做了很多脏活，把不同的单子类型统一到同一类中，并且试图用各种语法糖把这些工作隐藏起来。Monad在形式上固然优美，实际使用中却也难免一些额外的繁复工作。

单子变换

单子变换的自动升格

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